РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1772 Добавить в вариант

Площадь прямоугольного треугольника равна 2, а радиус описанной около него окружности равен R. Укажите номер формулы, которой может выражаться сумма катетов a и b.

1) $a плюс b= дробь: числитель: R в квадрате плюс 4, знаменатель: R конец дроби$

2) $a плюс b= корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 2 конец аргумента$

3) $a плюс b= 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 4 конец аргумента$

4) $a плюс b= дробь: числитель: R в квадрате плюс 2, знаменатель: R конец дроби$

5) $a плюс b= 2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 2 конец аргумента$

Спрятать решение

Решение.

По формуле площади прямоугольного треугольника, $S= дробь: числитель: ab, знаменатель: 2 конец дроби =2,$ откуда ab  =  4. Заметим, что по свойству окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, длина гипотенузы равна 2R, тогда

$a в квадрате плюс b в квадрате = левая круглая скобка 2R правая круглая скобка в квадрате равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 2ab=4R в квадрате равносильно левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка минус 2ab=4R в квадрате \undersetab=4\mathop равносильно$ $a в квадрате плюс b в квадрате = левая круглая скобка 2R правая круглая скобка в квадрате равносильно a в квадрате плюс 2ab плюс b в квадрате минус 2ab=4R в квадрате равносильно$
$равносильно левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка минус 2ab=4R в квадрате \undersetab=4\mathop равносильно$

$\undersetab=4\mathop равносильно левая круглая скобка a в квадрате плюс b в квадрате правая круглая скобка =4R в квадрате плюс 8 равносильно a плюс b= корень из: начало аргумента: 4 левая круглая скобка R в квадрате плюс 2 правая круглая скобка конец аргумента равносильно a плюс b=2 корень из: начало аргумента: R в квадрате плюс 2 конец аргумента .$

Правильный ответ указан под номером 5.

Аналоги к заданию № 1772: 1804 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2021

Сложность: II

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.1\. Правильный треугольник, 3\.4\. Описанная окружность

Спрятать решение · Помощь